Упр.19.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Сумма квадратов двух последовательных целых чисел на 17 больше, чем удвоенное большее из них. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе — $$n+1$$.

По условию сумма квадратов этих чисел на $$17$$ больше, чем удвоенное большее число:

$$n^2+(n+1)^2=2(n+1)+17$$

Раскроем скобки и упростим:

$$n^2+n^2+2n+1=2n+2+17$$

$$2n^2+2n+1=2n+19$$

$$2n^2-18=0$$

$$n^2=9$$

$$n=\pm 3$$

Если $$n=-3$$, то второе число равно $$-2$$. Если $$n=3$$, то второе число равно $$4$$.

Ответ

$$-3$$ и $$-2$$; $$3$$ и $$4$$.