Упр.187 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: $$\frac{\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}}$$

Упростим выражение:

$$\frac{\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a}}{\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}}$$

Приведём числитель и знаменатель к общим знаменателям:

$$\frac{a-b}{a+b}+\frac{b}{a} = \frac{a(a-b)+b(a+b)}{a(a+b)} = \frac{a^2-ab+ab+b^2}{a(a+b)} = \frac{a^2+b^2}{a(a+b)}$$

$$\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a} = \frac{a^2-(a-b)(a+b)}{a(a+b)} = \frac{a^2-(a^2-b^2)}{a(a+b)} = \frac{b^2}{a(a+b)}$$

Тогда

$$\frac{\frac{a^2+b^2}{a(a+b)}}{\frac{b^2}{a(a+b)}} = \frac{a^2+b^2}{b^2}$$

Ответ: $$\frac{a^2+b^2}{b^2}$$