Упр.186 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: $$\frac{a-\frac{a^2}{a+1}}{a-\frac{a}{a+1}}$$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель:

$$\frac{a-\frac{a^2}{a+1}}{a-\frac{a}{a+1}} = \frac{\frac{a(a+1)-a^2}{a+1}}{\frac{a(a+1)-a}{a+1}} = \frac{\frac{a}{a+1}}{\frac{a^2}{a+1}} = \frac{a}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a^2} = \frac{1}{a}.$$

При этом $$a \ne 0$$ и $$a \ne -1$$.

Ответ

$$\frac{1}{a}$$, $$a \ne 0,\,-1$$.