Упр.180 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (ab/(a2-b2) + b/(2b-2a)) : 2b/(a2-b2) = (a-b)/4; Упростите выражение:
1) (15/(x-7) — x — 7) * (7-x)/(x2-16x+64);
2) (a — (5a-16)/(a-3)) : (2a — 2a/(a-3));

Подробный ответ

Преобразуем левую часть:
$$ \left(\frac{ab}{a^2-b^2}+\frac{b}{2b-2a}\right):\frac{2b}{a^2-b^2} $$
$$ =\left(\frac{ab}{(a-b)(a+b)}-\frac{b}{2(a-b)}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{2b} $$
$$ =\frac{2ab-b(a+b)}{2(a-b)(a+b)}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{2b} $$
$$ =\frac{ab-b^2}{2}\cdot\frac{1}{2b} =\frac{b(a-b)}{2}\cdot\frac{1}{2b} =\frac{a-b}{4}. $$
Упростим выражение:
$$ \left(\frac{15}{x-7}-x-7\right)\cdot\frac{7-x}{x^2-16x+64} $$
$$ =\frac{15-(x-7)(x+7)}{x-7}\cdot\frac{7-x}{(x-8)^2} $$
$$ =\frac{15-(x^2-49)}{x-7}\cdot\frac{-(x-7)}{(x-8)^2} $$
$$ =\frac{64-x^2}{x-7}\cdot\frac{-(x-7)}{(x-8)^2} =\frac{-(x-8)(x+8)}{x-7}\cdot\frac{-(x-7)}{(x-8)^2} $$
$$ =\frac{x+8}{x-8}. $$
Упростим выражение:
$$ \left(a-\frac{5a-16}{a-3}\right):\left(2a-\frac{2a}{a-3}\right) $$
$$ =\frac{a(a-3)-5a+16}{a-3}:\frac{2a(a-3)-2a}{a-3} $$
$$ =\frac{a^2-8a+16}{a-3}:\frac{2a^2-8a}{a-3} =\frac{(a-4)^2}{a-3}:\frac{2a(a-4)}{a-3} $$
$$ =\frac{(a-4)^2}{a-3}\cdot\frac{a-3}{2a(a-4)} =\frac{a-4}{2a}. $$