Упр.18.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 18.9. Постройте график функции y=x/vx.

Упростим выражение:

$$y=\frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}, \quad x\ne 0.$$

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не равен нулю, получаем область определения:

$$D(y)=(0;+\infty).$$

Значит, график функции $$y=\frac{x}{\sqrt{x}}$$ совпадает с графиком функции $$y=\sqrt{x}$$, но точка $$x=0$$ не входит в область определения, поэтому начало координат на графике не принадлежит функции.

Для построения отметим несколько точек:

$$x=1 \Rightarrow y=1,\quad x=4 \Rightarrow y=2,\quad x=9 \Rightarrow y=3.$$

Соединяем точки плавной возрастающей кривой, начиная от точки $$\left(0;0\right)$$, которую не включаем в график.

Ответ

График функции — часть графика $$y=\sqrt{x}$$ при $$x>0$$; область определения $$D(y)=(0;+\infty)$$.