Упр.18.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 18.8. Найдите область определения, область значений и нули функции y=v(-x). Постройте график данной функции.

Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{-x}.$$

Чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, нужно:

$$-x\ge 0,$$

откуда

$$x\le 0.$$

Значит, область определения функции:

$$D(y)=(-\infty;0].$$

Так как квадратный корень неотрицателен при любых допустимых значениях аргумента, то

$$y\ge 0.$$

Следовательно, область значений:

$$E(y)=[0;+\infty).$$

Нуль функции найдём из уравнения:

$$\sqrt{-x}=0,$$

$$-x=0,$$

$$x=0.$$

Значит, нуль функции: $$x=0.$$

График функции $$y=\sqrt{-x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ отражением относительно оси $$Oy$$. Он проходит через точки $$\,(0;0),\,(-1;1),\,(-4;2),\,(-9;3).$$

Ответ

$$D(y)=(-\infty;0],\quad E(y)=[0;+\infty),\quad x=0.$$