Упр.18.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 18.7. Постройте график функции f(x)={(x^2,если x?1; vx,если x > 1).

Подробный ответ

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & x \le 1,\\ \sqrt{x}, & x > 1. \end{cases} $$

Построим её график по частям.

1) При $$x \le 1$$ строим параболу $$y=x^2$$. Для этого удобно отметить точки:

$$ f(-2)=(-2)^2=4,\quad f(0)=0^2=0,\quad f(1)=1^2=1. $$

Значит, на промежутке $$x \le 1$$ берём ветвь параболы до точки $$\left(1;1\right)$$ включительно.

2) При $$x > 1$$ строим график функции $$y=\sqrt{x}$$. Отметим несколько точек:

$$ f(4)=\sqrt{4}=2,\quad f(9)=\sqrt{9}=3. $$

Так как здесь $$x > 1$$, точка $$\left(1;1\right)$$ не входит в этот участок, но график начинается сразу справа от неё.

Итак, график состоит из части параболы $$y=x^2$$ при $$x \le 1$$ и части графика $$y=\sqrt{x}$$ при $$x > 1$$.