Упр.18.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$f(x)=\begin{cases}x^2, & \text{если } x\leqslant 1,\\ \sqrt{x}, & \text{если } x>1.\end{cases}$$

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} x^2, & x \le 1,\\ \sqrt{x}, & x > 1. \end{cases}$$

Построим её график по частям.

1) При $$x \le 1$$ строим параболу $$y=x^2$$. Для этого удобно отметить точки:

$$f(-2)=(-2)^2=4,\quad f(0)=0^2=0,\quad f(1)=1^2=1.$$

Значит, на промежутке $$x \le 1$$ берём ветвь параболы до точки $$\left(1;1\right)$$ включительно.

2) При $$x > 1$$ строим график функции $$y=\sqrt{x}$$. Отметим несколько точек:

$$f(4)=\sqrt{4}=2,\quad f(9)=\sqrt{9}=3.$$

Так как здесь $$x > 1$$, точка $$\left(1;1\right)$$ не входит в этот участок, но график начинается сразу справа от неё.

Итак, график состоит из части параболы $$y=x^2$$ при $$x \le 1$$ и части графика $$y=\sqrt{x}$$ при $$x > 1$$.

Ответ

График функции состоит из ветви параболы $$y=x^2$$ при $$x \le 1$$ и графика $$y=\sqrt{x}$$ при $$x > 1$$.