Упр.18.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 18.6. Постройте график функции f(x)={(4/x,если x < 0; vx,если x?0).

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{4}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Построим каждую часть отдельно.

1) При $$x<0$$ строим график функции $$y=\dfrac{4}{x}$$. Для этого отметим несколько точек:

$$ f(-4)=\dfrac{4}{-4}=-1,\quad f(-2)=\dfrac{4}{-2}=-2. $$

Получаем ветвь гиперболы в III четверти.

2) При $$x\ge 0$$ строим график функции $$y=\sqrt{x}$$. Отметим точки:

$$ f(0)=\sqrt{0}=0,\quad f(4)=\sqrt{4}=2. $$

Получаем стандартный график корня, начиная с точки $$\left(0,0\right)$$.

Итоговый график состоит из двух частей: ветви гиперболы при $$x<0$$ и графика $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$.

Ответ

График функции состоит из ветви гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$ при $$x<0$$ и графика $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$.