Упр.18.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(4x-3)?1; 2) v(3x-1) > v(x+2); 3) v(|x|+1)?3?

1. $$\sqrt{4x-3}\le 1$$

   Так как обе части неотрицательны, возведём в квадрат:

   $$4x-3\le 1$$

   При этом подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$4x-3\ge 0$$

   Решаем систему:

   $$ \begin{cases} 4x\le 4,\\ 4x\ge 3 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x\le 1,\\ x\ge \dfrac34 \end{cases} $$

   Следовательно, $$x\in\left[\dfrac34;1\right].$$

2. $$\sqrt{3x-1}>\sqrt{x+2}$$

   Область определения:

   $$ \begin{cases} 3x-1\ge 0,\\ x+2\ge 0 \end{cases} $$

   Так как функция корня возрастает, возведём обе части в квадрат:

   $$3x-1>x+2$$

   $$2x>3$$

   $$x>\dfrac32$$

   Это условие удовлетворяет ОДЗ, значит

   $$x\in\left(\dfrac32;+\infty\right).$$

3. $$\sqrt{|x|+1}\le 3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$|x|+1\le 9$$

   $$|x|\le 8$$

   Отсюда

   $$-8\le x\le 8.$$

Ответ

1) $$\left[\dfrac34;1\right]$$; 2) $$\left(\dfrac32;+\infty\right)$$; 3) $$[-8;8]$$.