Упр.18.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(x+2)?3; 3) v(x+3) > v(1-4x); 5) v(|x|-1)?2;
2) v(1-2x) < 2; 4) v(2x+1)?v(x-5); 6) v(|x|-2) < 1.

1. $$\sqrt{x+2}\ge 3$$
   $$x+2\ge 9$$
   $$x\ge 7.$$

   С учётом области определения $$x+2\ge 0$$ получаем:

   $$x\in[7;+\infty).$$

2. $$\sqrt{1-2x}<2$$ $$\sqrt{1-2x}<\sqrt{4}$$ $$\begin{cases} 1-2x<4,\\ 1-2x\ge 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x>-\dfrac{3}{2},\\ x\le \dfrac{1}{2} \end{cases}$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right].$$

3. $$\sqrt{x+3}>\sqrt{1-4x}$$
   $$\begin{cases} x+3>1-4x,\\ 1-4x\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 5x>-2,\\ x\le \dfrac{1}{4} \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>-\dfrac{2}{5},\\ x\le \dfrac{1}{4} \end{cases}$$

   Ответ:

   $$x\in\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{4}\right].$$

4. $$\sqrt{2x+1}\le \sqrt{x-5}$$
   $$\begin{cases} 2x+1\le x-5,\\ x-5\ge 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le -6,\\ x\ge 5 \end{cases}$$

   Система не имеет решений.

   $$\varnothing.$$

5. $$\sqrt{|x|-1}\ge 2$$
   $$\sqrt{|x|-1}\ge \sqrt{4}$$
   $$|x|-1\ge 4$$
   $$|x|\ge 5$$
   $$\begin{cases} x\ge 5,\\ \text{или}\\ x\le -5 \end{cases}$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-5]\cup[5;+\infty).$$

6. $$\sqrt{|x|-2}<1$$ $$\sqrt{|x|-2}<\sqrt{1}$$ $$\begin{cases} |x|-2<1,\\ |x|-2\ge 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} |x|<3,\\ |x|\ge 2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -3Пересечение этих условий:

   $$x\in(-3;-2]\cup[2;3).$$

Ответ

1) $$[7;+\infty)$$; 2) $$\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right]$$; 3) $$\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{4}\right]$$; 4) $$\varnothing$$; 5) $$(-\infty;-5]\cup[5;+\infty)$$; 6) $$(-3;-2]\cup[2;3).$$