Упр.18.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 18.13. Упростите выражение v((va-6)^2+24va) -v((va+6)^2-24va) .

Пусть $$x=\sqrt{a}.$$ Тогда выражение можно записать так:

$$\sqrt{(x-6)^2+24x}-\sqrt{(x+6)^2-24x}.$$

Раскроем скобки под корнями:

$$ \sqrt{x^2-12x+36+24x}-\sqrt{x^2+12x+36-24x} = \sqrt{x^2+12x+36}-\sqrt{x^2-12x+36}. $$

Получаем:

$$ \sqrt{(x+6)^2}-\sqrt{(x-6)^2} = |x+6|-|x-6|. $$

Так как $$x=\sqrt{a}\ge 0,$$ рассмотрим два случая.

1) Если $$x>6,$$ то $$a>36.$$ Тогда

$$|x+6|-|x-6|=(x+6)-(x-6)=12.$$

2) Если $$0\le x\le 6,$$ то $$0\le a\le 36.$$ Тогда

$$|x+6|-|x-6|=(x+6)-(6-x)=2x=2\sqrt{a}.$$

Ответ

$$ \begin{cases} 12, & a>36,\\ 2\sqrt{a}, & 0\le a\le 36. \end{cases} $$