Упр.18.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Сколько корней имеет уравнение $$\sqrt{x}=a-x$$ в зависимости от значения параметра $$a$$?

Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=a-x.$$

Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=a-x.$$

График $$y=\sqrt{x}$$ определён только при $$x\ge 0$$ и лежит в первой четверти. Прямая $$y=a-x$$ имеет угловой коэффициент $$-1$$.

Если $$a\ge 0$$, то прямая пересекает график $$y=\sqrt{x}$$ в одной точке, значит уравнение имеет один корень.

Если $$a<0$$, то при $$x\ge 0$$ правая часть $$a-x<0$$, а левая часть $$\sqrt{x}\ge 0$$. Следовательно, равенство невозможно, и корней нет.

Ответ

При $$a\ge 0$$ уравнение имеет один корень, при $$a<0$$ корней нет.