Упр.18.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) x=vy; 2) (x+vy)(y-vx)=0.

1. $$x=\sqrt{y}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2=y,$$

   то есть график — парабола $$y=x^2$$, но только при $$x\ge 0$$, так как $$\sqrt{y}\ge 0$$.

   Область определения: $$y\ge 0$$. График — правая ветвь параболы $$y=x^2$$.

2. $$\left(x+\sqrt{y}\right)\left(y-\sqrt{x}\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$x+\sqrt{y}=0 \quad \text{или} \quad y-\sqrt{x}=0.$$

   1) $$x+\sqrt{y}=0 \Rightarrow x=-\sqrt{y} \Rightarrow x^2=y,$$

   при этом $$x\le 0$$, так как $$-\sqrt{y}\le 0$$.

   2) $$y-\sqrt{x}=0 \Rightarrow y=\sqrt{x},$$

   при этом $$x\ge 0$$.

   Значит, график состоит из двух частей:

   • ветви параболы $$y=x^2$$ при $$x\le 0$$;
   • графика $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$.

Ответ

1) $$y=x^2,\ x\ge 0.$$

2) $$y=x^2,\ x\le 0$$ и $$y=\sqrt{x},\ x\ge 0.$$