Упр.179 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Упростите выражение:
   1) $$\frac{x^2+14x+49}{x+6}:\left(\frac{13}{x+6}-x+6\right)$$;
   2) $$c-\frac{2c-9}{c+8}:\frac{c^2+3c}{c^2-64}+\frac{24}{c}$$.
2. Задание учебника 2019 года. Выполните действия:
   1) $$\frac{b+4}{b^2-6b+9}:\frac{b^2-16}{2b-6}-\frac{2}{b-4}$$;
   2) $$\left(\frac{m-1}{m+1}-\frac{m+1}{m-1}\right):\frac{4m}{m^2-1}$$.

1. $$\frac{x^2+14x+49}{x+6}:\left(\frac{13}{x+6}-x+6\right)=\frac{(x+7)^2}{x+6}:\frac{13-(x-6)(x+6)}{x+6}$$
   $$=\frac{(x+7)^2}{x+6}:\frac{49-x^2}{x+6}=\frac{(x+7)^2}{x+6}\cdot\frac{x+6}{(7-x)(7+x)}$$
   $$=\frac{x+7}{7-x}.$$

2. $$\left(c-\frac{2c-9}{c+8}\right):\frac{c^2+3c}{c^2-64}+\frac{24}{c}$$
   $$=\frac{c(c+8)-(2c-9)}{c+8}\cdot\frac{(c-8)(c+8)}{c(c+3)}+\frac{24}{c}$$
   $$=\frac{c^2+6c+9}{1}\cdot\frac{c-8}{c(c+3)}+\frac{24}{c}$$
   $$=\frac{(c+3)^2(c-8)}{c(c+3)}+\frac{24}{c}=\frac{(c+3)(c-8)}{c}+\frac{24}{c}$$
   $$=\frac{c^2-5c}{c}=c-5.$$

3. $$\left(\frac{b+4}{b^2-6b+9}:\frac{b^2-16}{2b-6}\right)-\frac{2}{b-4}$$
   $$=\frac{b+4}{(b-3)^2}\cdot\frac{2(b-3)}{(b-4)(b+4)}-\frac{2}{b-4}$$
   $$=\frac{2}{(b-3)(b-4)}-\frac{2}{b-4}$$
   $$=\frac{2-2(b-3)}{(b-3)(b-4)}=\frac{8-2b}{(b-3)(b-4)}$$
   $$=\frac{-2(b-4)}{(b-3)(b-4)}=\frac{2}{3-b}.$$

4. $$\left(\frac{m-1}{m+1}-\frac{m+1}{m-1}\right):\frac{4m}{m^2-1}$$
   $$=\frac{(m-1)^2-(m+1)^2}{(m+1)(m-1)}:\frac{4m}{(m-1)(m+1)}$$
   $$=\frac{m^2-2m+1-m^2-2m-1}{(m+1)(m-1)}:\frac{4m}{(m-1)(m+1)}$$
   $$=\frac{-4m}{(m-1)(m+1)}\cdot\frac{(m-1)(m+1)}{4m}=-1.$$

Ответ

1. $$\frac{x+7}{7-x}$$
2. $$c-5$$
3. $$\frac{2}{3-b}$$
4. $$-1$$