Упр.173 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Вася и Петя по очереди заменяют в уравнении $$x^4+*x^3+*x^2+*x+*=0$$ один знак * на некоторое число. Первым замену делает Вася. Петя хочет получить уравнение, которое имеет корень. Может ли Вася ему помешать?
В двух бидонах находится 80 л молока. Если из первого бидона перелить 20 % молока во второй бидон, то в обоих бидонах молока станет поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Подробный ответ

1) Пусть в первом бидоне было $$x$$ л молока, тогда во втором было $$80-x$$ л.

После переливания 20% молока из первого бидона останется $$x-0{,}2x=0{,}8x$$ л, а во втором станет $$80-x+0{,}2x=80-0{,}8x$$ л.

По условию после переливания молока стало поровну, значит:

$$0{,}8x=80-0{,}8x$$

$$1{,}6x=80$$

$$x=50$$

Тогда во втором бидоне было:

$$80-50=30$$

2) Вася не может помешать Пете. После замены всех звёздочек Петя может получить многочлен, который обращается в нуль при некотором значении $$x$$. Например, если Петя подберёт коэффициенты так, чтобы при $$x=1$$ получилось:

$$1-3+2-7+7=0$$

то уравнение будет иметь корень.