Упр.170 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расстояние между которыми равно $$192\ \text{км}$$, со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$ выехал мотоциклист. Через $$30\ \text{мин}$$ навстречу ему из пункта $$B$$ со скоростью $$75\ \text{км/ч}$$ выехал второй мотоциклист. Сколько времени ехал второй мотоциклист до встречи с первым?
2. Решите уравнение:
   
   1) $$(2x+3)^2-2x(5+2x)=10$$;
   
   2) $$(x-2)(x-3)-(x-6)(x+1)=12$$.

1) Первый мотоциклист за $$30$$ мин, то есть за $$\frac{1}{2}$$ ч, проехал

$$60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \text{ км}.$$

Значит, к моменту выезда второго мотоциклиста между ними оставалось

$$192 — 30 = 162 \text{ км}.$$

Скорость сближения мотоциклистов:

$$60 + 75 = 135 \text{ км/ч}.$$

Тогда второй мотоциклист ехал до встречи

$$162 : 135 = 1{,}2 \text{ ч}.$$

2) Решим уравнение:

$$(2x+3)^2 — 2x(5+2x) = 10$$

$$4x^2 + 12x + 9 — 10x — 4x^2 = 10$$

$$2x + 9 = 10$$

$$2x = 1$$

$$x = 0{,}5$$

3) Решим уравнение:

$$(x-2)(x-3) — (x-6)(x+1) = 12$$

$$x^2 — 5x + 6 — (x^2 — 5x — 6) = 12$$

$$12 = 12$$

Это верно при любом значении $$x$$.

Ответ

1) $$1{,}2$$ ч; 2) $$0{,}5$$; 3) любое число.