Упр.17.47 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 17.47. При распродаже цену на товар снизили на 20 %. На сколько процентов нужно повысить цену на товар, чтобы она стала равной первоначальной?

Пусть первоначальная цена товара равна $$x$$. Тогда после снижения на $$20\%$$ она стала равной

$$x-0{,}2x=0{,}8x.$$

Пусть теперь цену нужно повысить на $$y\%$$. Тогда новая цена будет

$$0{,}8x\left(1+\frac{y}{100}\right).$$

По условию она должна стать равной первоначальной цене:

$$0{,}8x\left(1+\frac{y}{100}\right)=x.$$

Так как $$x\neq 0$$, разделим обе части на $$x$$:

$$0{,}8\left(1+\frac{y}{100}\right)=1.$$

$$1+\frac{y}{100}=\frac{1}{0{,}8}=1{,}25.$$

$$\frac{y}{100}=0{,}25,$$

$$y=25.$$

Ответ

На $$25\%$$.