Упр.17.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   1) $$\sqrt{8+2\sqrt{7}}$$;
   
   2) $$\sqrt{15+6\sqrt{6}}$$;
   
   3) $$\sqrt{7+2\sqrt{10}}$$;
   
   4) $$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$$;
   
   5) $$\sqrt{18+2\sqrt{45}}$$;
   
   6) $$\sqrt{91-40\sqrt{3}}$$.

1. $$\sqrt{8+2\sqrt7}=\sqrt{7+2\sqrt7+1}=\sqrt{(\sqrt7+1)^2}=\sqrt7+1.$$
2. $$\sqrt{15+6\sqrt6}=\sqrt{9+6\sqrt6+6}=\sqrt{(3+\sqrt6)^2}=3+\sqrt6.$$
3. $$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{5+2\sqrt{10}+2}=\sqrt{(\sqrt5+\sqrt2)^2}=\sqrt5+\sqrt2.$$
4. $$\sqrt{6-2\sqrt5}=\sqrt{5-2\sqrt5+1}=\sqrt{(\sqrt5-1)^2}=|\sqrt5-1|=\sqrt5-1,$$
   так как $$\sqrt5>1.$$
5. $$\sqrt{18+2\sqrt{45}}=\sqrt{18+2\sqrt{15\cdot 3}}=\sqrt{15+2\sqrt{15}\sqrt3+3}=\sqrt{(\sqrt{15}+\sqrt3)^2}=\sqrt{15}+\sqrt3.$$
6. $$\sqrt{91-40\sqrt3}=\sqrt{75-2\cdot 5\sqrt3\cdot 4+16}=\sqrt{(5\sqrt3-4)^2}=|5\sqrt3-4|=5\sqrt3-4,$$
   так как $$5\sqrt3>4.$$

Ответ

1) $$\sqrt7+1$$; 2) $$3+\sqrt6$$; 3) $$\sqrt5+\sqrt2$$; 4) $$\sqrt5-1$$; 5) $$\sqrt{15}+\sqrt3$$; 6) $$5\sqrt3-4$$.