Упр.17.36 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(3+2v2) ; 2) v(7+4v3) ; 3) v(11+2v30) ;
4) v(10-2v21) ; 5) v(37-5v48) ; 6) v(28-v108) .

1. $$\sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt{2+2\sqrt2+1}=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}=\sqrt2+1.$$

2. $$\sqrt{7+4\sqrt3}=\sqrt{3+4\sqrt3+4}=\sqrt{(\sqrt3+2)^2}=\sqrt3+2.$$

3. $$\sqrt{11+2\sqrt{30}}=\sqrt{6+2\sqrt{30}+5}=\sqrt{(\sqrt6+\sqrt5)^2}=\sqrt6+\sqrt5.$$

4. $$\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{7-2\sqrt{21}+3}=\sqrt{(\sqrt7-\sqrt3)^2}=|\sqrt7-\sqrt3|=\sqrt7-\sqrt3,$$
   так как $$\sqrt7>\sqrt3.$$

5. $$\sqrt{37-5\sqrt{48}}=\sqrt{37-5\sqrt{16\cdot 3}}=\sqrt{37-20\sqrt3}=\sqrt{25-20\sqrt3+12}=\sqrt{(5-2\sqrt3)^2}$$
   $$=|5-2\sqrt3|=5-2\sqrt3,$$
   так как $$5>2\sqrt3.$$

6. $$\sqrt{28-\sqrt{108}}=\sqrt{28-\sqrt{36\cdot 3}}=\sqrt{28-6\sqrt3}=\sqrt{27-6\sqrt3+1}=\sqrt{(3\sqrt3-1)^2}$$
   $$=|3\sqrt3-1|=3\sqrt3-1,$$
   так как $$3\sqrt3>1.$$

Ответ

$$1)\ \sqrt2+1;\quad 2)\ \sqrt3+2;\quad 3)\ \sqrt6+\sqrt5;\quad 4)\ \sqrt7-\sqrt3;\quad 5)\ 5-2\sqrt3;\quad 6)\ 3\sqrt3-1.$$