Упр.17.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Внесите множитель под знак корня:

1. $$a\sqrt{3}$$;
2. $$b\sqrt{-b}$$;
3. $$c\sqrt{c^5}$$;
4. $$m\sqrt{n}$$, если $$m\geq 0$$;
5. $$xy^2\sqrt{xy}$$, если $$x\geq 0$$;
6. $$\left(x-1\right)\sqrt{\frac{1}{x^2-2x+1}}$$, если $$x<1$$;
7. $$\left(m+1\right)\sqrt{\frac{1}{m+1}}$$;
8. $$\left(2-c\right)\sqrt{\frac{1}{2c-4}}$$;
9. $$\left(-x-y\right)\sqrt{\frac{2}{x+y}}$$;
10. $$ab^2\sqrt{\frac{a}{b}}$$, если $$a\geq 0$$.

1. $$a\sqrt{3}=\sqrt{a^2\cdot 3}=\sqrt{3a^2}.$$
2. Так как $$b\le 0,$$ то
   $$b\sqrt{-b}=-\sqrt{b^2\cdot(-b)}=-\sqrt{-b^3}.$$
3. $$c\sqrt{c^5}=\sqrt{c^2\cdot c^5}=\sqrt{c^7}.$$
4. $$m\sqrt{n}=\sqrt{m^2n}.$$
5. $$xy^2\sqrt{xy}=\sqrt{x^2y^4\cdot xy}=\sqrt{x^3y^5}.$$
6. Так как $$x<1,$$ то $$x-1<0,$$ и
   $$(x-1)\sqrt{\frac{1}{x^2-2x+1}} =(x-1)\sqrt{\frac{1}{(x-1)^2}} =-\sqrt{\frac{(x-1)^2}{(x-1)^2}} =-\sqrt{1}=-1.$$
7. $$(m+1)\sqrt{\frac{1}{m+1}} =\sqrt{\frac{(m+1)^2}{m+1}} =\sqrt{m+1}.$$
8. $$(2-c)\sqrt{\frac{1}{2c-4}} =-(c-2)\sqrt{\frac{1}{2(c-2)}} =-\sqrt{\frac{(c-2)^2}{2(c-2)}} =-\sqrt{\frac{c-2}{2}}.$$
9. $$(-x-y)\sqrt{\frac{2}{x+y}} =-(x+y)\sqrt{\frac{2}{x+y}} =-\sqrt{2(x+y)}.$$
10. $$ab^2\sqrt{\frac{a}{b}} =\sqrt{a^2b^4\cdot\frac{a}{b}} =\sqrt{a^3b^3}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3a^2}$$; 2) $$-\sqrt{-b^3}$$; 3) $$\sqrt{c^7}$$; 4) $$\sqrt{m^2n}$$; 5) $$\sqrt{x^3y^5}$$; 6) $$-1$$; 7) $$\sqrt{m+1}$$; 8) $$-\sqrt{\frac{c-2}{2}}$$; 9) $$-\sqrt{2(x+y)}$$; 10) $$\sqrt{a^3b^3}$$.