Упр.17.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(-m^19 );
2) v(48(x-1)^7 );
3) v(a^23 b^24 ),если b?0;
4) v(49a^2 b),если a < 0; 5) v(a^9 b^9 ); 6) v(27x^15 y^34 ),если y < 0; 7) v(-8c^6 p^7 ),если c > 0;
8) v(a^9 (b+2)^8 ),если b?-2;
9) v(-x^3 (y-3)^12 ),если y?3.

1. $$\sqrt{-m^{19}}=\sqrt{m^{18}\cdot(-m)}=m^9\sqrt{-m}.$$
2. $$\sqrt{48(x-1)^7}=\sqrt{16\cdot 3\cdot (x-1)^6\cdot (x-1)}=4(x-1)^3\sqrt{3(x-1)}.$$
3. $$\sqrt{a^{23}b^{24}}=\sqrt{a^{22}\cdot a\cdot (b^{12})^2}=a^{11}b^{12}\sqrt{a}.$$
4. $$\sqrt{49a^2b}=7|a|\sqrt{b}.$$
   Так как $$a<0,$$ то $$|a|=-a,$$ значит
   $$\sqrt{49a^2b}=-7a\sqrt{b}.$$
5. $$\sqrt{a^9b^9}=\sqrt{a^8\cdot b^8\cdot ab}=a^4b^4\sqrt{ab}.$$
6. $$\sqrt{27x^{15}y^{34}}=\sqrt{9\cdot 3\cdot x^{14}\cdot x\cdot (y^{17})^2}=3x^7|y^{17}|\sqrt{3x}.$$
   Так как $$y<0,$$ то $$|y^{17}|=-y^{17},$$ поэтому
   $$\sqrt{27x^{15}y^{34}}=-3x^7y^{17}\sqrt{3x}.$$
7. $$\sqrt{-8c^6p^7}=\sqrt{4\cdot 2\cdot c^6\cdot p^6\cdot(-p)}=2c^3|p^3|\sqrt{-2p}.$$
   Так как $$c>0,$$ а подкоренное выражение неотрицательно, то $$p<0,$$ значит $$|p^3|=-p^3.$$ Тогда
   $$\sqrt{-8c^6p^7}=-2c^3p^3\sqrt{-2p}.$$
8. $$\sqrt{a^9(b+2)^8}=\sqrt{a^8\cdot a\cdot \bigl((b+2)^4\bigr)^2}=a^4(b+2)^4\sqrt{a}.$$
   Так как $$b\ne -2,$$ то
   $$\sqrt{a^9(b+2)^8}=a^4(b+2)^4\sqrt{a(b+2)}.$$
9. $$\sqrt{-x^3(y-3)^{12}}=\sqrt{x^2\cdot(-x)\cdot \bigl((y-3)^6\bigr)^2}=|x|(y-3)^6\sqrt{-x}.$$
   Так как $$y\ne 3,$$ а подкоренное выражение неотрицательно, то $$x<0,$$ значит $$|x|=-x.$$ Следовательно,
   $$\sqrt{-x^3(y-3)^{12}}=-x(y-3)^6\sqrt{-x}.$$

Ответ

1) $$m^9\sqrt{-m}$$; 2) $$4(x-1)^3\sqrt{3(x-1)}$$; 3) $$a^{11}b^{12}\sqrt{a}$$; 4) $$-7a\sqrt{b}$$; 5) $$a^4b^4\sqrt{ab}$$; 6) $$-3x^7y^{17}\sqrt{3x}$$; 7) $$-2c^3p^3\sqrt{-2p}$$; 8) $$a^4(b+2)^4\sqrt{a(b+2)}$$; 9) $$-x(y-3)^6\sqrt{-x}$$.