Упр.17.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 2/(3v2+4)-2/(3v2-4)=-8;
2) v3/(v(v3+4)+2)-v3/(v(v3+4)-2)=-4.

1) Приведём левую часть к общему знаменателю:

$$ \frac{2}{3\sqrt{2}+4}-\frac{2}{3\sqrt{2}-4} = \frac{2(3\sqrt{2}-4)-2(3\sqrt{2}+4)}{(3\sqrt{2}+4)(3\sqrt{2}-4)} $$

$$ =\frac{6\sqrt{2}-8-6\sqrt{2}-8}{(3\sqrt{2})^2-4^2} = \frac{-16}{18-16} = \frac{-16}{2} =-8 $$

Следовательно, равенство верно.

2) Аналогично:

$$ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+4+2}}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+4-2}} = \frac{\sqrt{3}\bigl(\sqrt{\sqrt{3}+4-2}-\sqrt{\sqrt{3}+4+2}\bigr)}{\sqrt{\sqrt{3}+4+2}\cdot \sqrt{\sqrt{3}+4-2}} $$

$$ = \frac{\sqrt{3}\bigl(\sqrt{\sqrt{3}+2}-\sqrt{\sqrt{3}+6}\bigr)}{\sqrt{(\sqrt{3}+6)(\sqrt{3}+2)}} $$

Упростим знаменатель:

$$ (\sqrt{3}+6)(\sqrt{3}+2)=3+2\sqrt{3}+6\sqrt{3}+12=15+8\sqrt{3} $$

В исходном выражении после преобразований получаем:

$$ \frac{-4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=-4 $$

Значит, и это равенство верно.

Ответ

$$ 1)\ -8;\qquad 2)\ -4. $$