Упр.17.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(11+4v7) =v7+2; 2) v(14+8v3) =v8+v6.

1) Возведём обе части в квадрат:

$$\left(\sqrt{11+4\sqrt7}\right)^2=\left(\sqrt7+2\right)^2$$

$$11+4\sqrt7=7+4\sqrt7+4$$

$$11+4\sqrt7=11+4\sqrt7$$

Следовательно, $$\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2.$$

2) Возведём обе части в квадрат:

$$\left(\sqrt{14+8\sqrt3}\right)^2=\left(\sqrt8+\sqrt6\right)^2$$

$$14+8\sqrt3=8+2\sqrt8\sqrt6+6$$

$$14+8\sqrt3=14+2\sqrt{48}$$

$$14+8\sqrt3=14+2\sqrt{16\cdot 3}$$

$$14+8\sqrt3=14+2\cdot 4\sqrt3$$

$$14+8\sqrt3=14+8\sqrt3$$

Следовательно, $$\sqrt{14+8\sqrt3}=\sqrt8+\sqrt6.$$

Ответ

$$\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2,\qquad \sqrt{14+8\sqrt3}=\sqrt8+\sqrt6.$$