Упр.17.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) 0,5v12-3v27+0,4v75;
2) v(81a^7 )-5a^3 va+6/a v(a^9 ).

1) $$0{,}5\sqrt{12}-3\sqrt{27}+0{,}4\sqrt{75}$$

Представим подкоренные выражения в виде произведения квадрата и числа:

$$0{,}5\sqrt{4\cdot 3}-3\sqrt{9\cdot 3}+0{,}4\sqrt{25\cdot 3}$$

$$=0{,}5\cdot 2\sqrt{3}-3\cdot 3\sqrt{3}+0{,}4\cdot 5\sqrt{3}$$

$$=\sqrt{3}-9\sqrt{3}+2\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$$

2) $$\sqrt{81a^7}-5a^3\sqrt{a}+\frac{6}{a}\sqrt{a^9}$$

Упростим корни, выделяя полные квадраты:

$$\sqrt{81a^7}=\sqrt{81a^6\cdot a}=9a^3\sqrt{a}$$

$$\sqrt{a^9}=\sqrt{a^8\cdot a}=a^4\sqrt{a}$$

Тогда

$$9a^3\sqrt{a}-5a^3\sqrt{a}+\frac{6}{a}\cdot a^4\sqrt{a}$$

$$=9a^3\sqrt{a}-5a^3\sqrt{a}+6a^3\sqrt{a}=10a^3\sqrt{a}$$

Ответ

1) $$-6\sqrt{3}$$

2) $$10a^3\sqrt{a}$$