Упр.17.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
   
   1) $$\frac{a^2-7}{a+\sqrt{7}}$$;
   
   2) $$\frac{c-9}{\sqrt{c}-3}$$;
   
   3) $$\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$;
   
   4) $$\frac{5\sqrt{a}-7\sqrt{b}}{25a-49b}$$;
   
   5) $$\frac{100a^2-9b}{10a+3\sqrt{b}}$$;
   
   6) $$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}$$;
   
   7) $$\frac{\sqrt{15}-\sqrt{6}}{5-\sqrt{10}}$$;
   
   8) $$\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$.

1. $$\frac{a^2-7}{a+\sqrt7}=\frac{(a-\sqrt7)(a+\sqrt7)}{a+\sqrt7}=a-\sqrt7.$$
2. $$\frac{c-9}{\sqrt c-3}=\frac{(\sqrt c-3)(\sqrt c+3)}{\sqrt c-3}=\sqrt c+3.$$
3. $$\frac{a-b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt a+\sqrt b}=\sqrt a-\sqrt b.$$
4. $$\frac{5\sqrt a-7\sqrt b}{25a-49b}=\frac{5\sqrt a-7\sqrt b}{(5\sqrt a-7\sqrt b)(5\sqrt a+7\sqrt b)}=\frac{1}{5\sqrt a+7\sqrt b}.$$
5. $$\frac{100a^2-9b}{10a+3\sqrt b}=\frac{(10a-3\sqrt b)(10a+3\sqrt b)}{10a+3\sqrt b}=10a-3\sqrt b.$$
6. $$\frac{\sqrt2-1}{\sqrt6-\sqrt3}=\frac{\sqrt2-1}{\sqrt3\sqrt2-\sqrt3}=\frac{\sqrt2-1}{\sqrt3(\sqrt2-1)}=\frac1{\sqrt3}.$$
7. $$\frac{\sqrt{15}-\sqrt6}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt5\sqrt3-\sqrt3\sqrt2}{\sqrt5\sqrt2} =\frac{\sqrt3(\sqrt5-\sqrt2)}{\sqrt5(\sqrt5-\sqrt2)}=\frac{\sqrt3}{\sqrt5}=\sqrt{\frac35}.$$
8. $$\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{\sqrt a+\sqrt b}=\frac{(\sqrt a+\sqrt b)^2}{\sqrt a+\sqrt b}=\sqrt a+\sqrt b.$$

Ответ

1) $$a-\sqrt7$$; 2) $$\sqrt c+3$$; 3) $$\sqrt a-\sqrt b$$; 4) $$\frac1{5\sqrt a+7\sqrt b}$$; 5) $$10a-3\sqrt b$$; 6) $$\frac1{\sqrt3}$$; 7) $$\sqrt{\frac35}$$; 8) $$\sqrt a+\sqrt b$$.