Упр.166 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Докажите тождество: $$\frac{8a^2}{a-3b}:\frac{6a^2}{a^2-9b^2}\cdot\frac{3a}{4a+12b}=1.$$
- Упростите выражение:
1) $$\frac{a^2-36}{a^2+ab-6a-6b}:\frac{a^2+ab+6a+6b}{a^2+2ab+b^2};$$
2) $$\frac{a^2+a-ab-b}{a^2+a+ab+b}:\frac{a^2-a-ab+b}{a^2-a+ab-b}.$$
1) Упростим выражение:
$$\frac{a^2-36}{a^2+ab-6a-6b}:\frac{a^2+ab+6a+6b}{a^2+2ab+b^2}$$
Разложим на множители:
$$a^2-36=(a-6)(a+6),$$
$$a^2+ab-6a-6b=a(a+b)-6(a+b)=(a+b)(a-6),$$
$$a^2+ab+6a+6b=a(a+b)+6(a+b)=(a+b)(a+6),$$
$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$
Тогда
$$\frac{(a-6)(a+6)}{(a+b)(a-6)}:\frac{(a+b)(a+6)}{(a+b)^2} = \frac{(a-6)(a+6)}{(a+b)(a-6)}\cdot\frac{(a+b)^2}{(a+b)(a+6)}=1.$$
2) Упростим выражение:
$$\frac{a^2+a-ab-b}{a^2+a+ab+b}:\frac{a^2-a-ab+b}{a^2-a+ab-b}$$
Разложим на множители:
$$a^2+a-ab-b=a(a+1)-b(a+1)=(a+1)(a-b),$$
$$a^2+a+ab+b=a(a+1)+b(a+1)=(a+1)(a+b),$$
$$a^2-a-ab+b=a(a-1)-b(a-1)=(a-1)(a-b),$$
$$a^2-a+ab-b=a(a-1)+b(a-1)=(a-1)(a+b).$$
Тогда
$$\frac{(a+1)(a-b)}{(a+1)(a+b)}:\frac{(a-1)(a-b)}{(a-1)(a+b)} = \frac{(a+1)(a-b)}{(a+1)(a+b)}\cdot\frac{(a-1)(a+b)}{(a-1)(a-b)}=1.$$
Ответ
$$1;\ 1$$
