Упр.161 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 1/(a2-ab) : b/(b2-a2), если a = 2 1/3, b = -3/7;
2) (a2+4ab+4b2)/(a2-9b2) : (3a+6b)/(2a-6b), если a = 4, b = -5.

Подробный ответ

1) Пусть $$x$$ таково, что $$3x+\frac{1}{x}=-4.$$ Тогда

$$ 9x^2+\frac{1}{x^2}=\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot 3x\cdot \frac{1}{x} $$
$$ =\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2-6 $$
$$ =(-4)^2-6=16-6=10. $$

2) При $$a=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3},\quad b=-\frac{3}{7}$$:

$$ \frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{b^2-a^2} =\frac{1}{a(a-b)}:\frac{b}{(b-a)(b+a)} $$
$$ =\frac{1}{a(a-b)}\cdot \frac{(b-a)(b+a)}{b} =-\frac{a+b}{ab}. $$

Подставим значения:

$$ -\frac{a+b}{ab} =-\frac{\frac{7}{3}-\frac{3}{7}}{\frac{7}{3}\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)} =-\frac{\frac{49-9}{21}}{-1} =\frac{40}{21} =1\frac{19}{21}. $$

3) При $$a=4,\quad b=-5$$:

$$ \frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-9b^2}:\frac{3a+6b}{2a-6b} = \frac{(a+2b)^2}{(a-3b)(a+3b)}:\frac{3(a+2b)}{2(a-3b)} $$
$$ =\frac{(a+2b)^2}{(a-3b)(a+3b)}\cdot \frac{2(a-3b)}{3(a+2b)} =\frac{2(a+2b)}{3(a+3b)}. $$

Подставим значения:

$$ \frac{2(a+2b)}{3(a+3b)} =\frac{2(4+2\cdot(-5))}{3(4+3\cdot(-5))} =\frac{2(-6)}{3(-11)} =\frac{4}{11}. $$