Упр.16.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(17/4) и 2;
2) 5 и v26;
3) v(6/7) и 1;
4)-7 и-v48;
5) 3v2 и 2v3;
6) v41 и 2v10.

1. $$\sqrt{\frac{17}{4}} \text{ и } 2$$
   
   Так как $$\frac{17}{4} > 4,$$ то
   $$\sqrt{\frac{17}{4}} > \sqrt{4} = 2.$$
2. $$5 \text{ и } \sqrt{26}$$
   
   Так как $$25 < 26,$$ то $$\sqrt{25} < \sqrt{26},$$ значит $$5 < \sqrt{26}.$$
3. $$\sqrt{\frac{6}{7}} \text{ и } 1$$
   
   Так как $$\frac{6}{7} < 1,$$ то $$\sqrt{\frac{6}{7}} < \sqrt{1} = 1.$$
4. $$-7 \text{ и } -\sqrt{48}$$
   
   Так как $$49 > 48,$$ то
   $$\sqrt{49} > \sqrt{48},$$
   значит при умножении на $$-1$$ знак неравенства меняется:
   $$-7 < -\sqrt{48}.$$
5. $$3\sqrt{2} \text{ и } 2\sqrt{3}$$
   
   Возведём в квадрат:
   $$\left(3\sqrt{2}\right)^2 = 18,\qquad \left(2\sqrt{3}\right)^2 = 12.$$
   Так как $$18 > 12,$$ то
   $$3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}.$$
6. $$\sqrt{41} \text{ и } 2\sqrt{10}$$
   
   Возведём в квадрат:
   $$\left(\sqrt{41}\right)^2 = 41,\qquad \left(2\sqrt{10}\right)^2 = 40.$$
   Так как $$41 > 40,$$ то
   $$\sqrt{41} > 2\sqrt{10}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{\frac{17}{4}} > 2$$;
2) $$5 < \sqrt{26}$$;
3) $$\sqrt{\frac{6}{7}} < 1$$;
4) $$-7 < -\sqrt{48}$$;
5) $$3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$$;
6) $$\sqrt{41} > 2\sqrt{10}$$.