Упр.16.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(a^2-11a+26+v(1-2a+a^2 )) ,если a > 1;
2) v(7b^2+6b+v(4b^4+4b^2+1)) .

1) $$\sqrt{a^2-11a+26+\sqrt{1-2a+a^2}}$$

Так как $$1-2a+a^2=(a-1)^2,$$ а при $$a>1$$ имеем $$\sqrt{(a-1)^2}=a-1,$$ то

$$\sqrt{a^2-11a+26+\sqrt{1-2a+a^2}}=\sqrt{a^2-11a+26+a-1}=\sqrt{a^2-10a+25}=\sqrt{(a-5)^2}=|a-5|.$$

Если $$a\ge 5,$$ то $$|a-5|=a-5.$$

Если $$1<a<5,$$ то $$|a-5|=5-a.$$

2) $$\sqrt{7b^2+6b+\sqrt{4b^4+4b^2+1}}$$

Заметим, что

$$4b^4+4b^2+1=(2b^2+1)^2,$$

поэтому

$$\sqrt{7b^2+6b+\sqrt{4b^4+4b^2+1}}=\sqrt{7b^2+6b+2b^2+1}=\sqrt{9b^2+6b+1}=\sqrt{(3b+1)^2}=|3b+1|.$$

Если $$b\ge -\frac13,$$ то $$|3b+1|=3b+1.$$

Если $$b<-\frac13,$$ то $$|3b+1|=-3b-1.$$

Ответ

1) $$|a-5|$$, то есть $$a-5$$ при $$a\ge 5$$ и $$5-a$$ при $$1<a<5$$;

2) $$|3b+1|$$, то есть $$3b+1$$ при $$b\ge -\frac13$$ и $$-3b-1$$ при $$b<-\frac13$$.