Упр.16.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) vxy=vx•vy;
2) vxy=v(-x)•v(-y);
3) vxy=v(-x)•vy;
4) vxy=vx•v(-y).

1. $$\sqrt{xy}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}$$

   Это равенство верно, когда оба корня определены, то есть при $$x\ge 0$$ и $$y\ge 0$$.

   Следовательно, множество точек — первая четверть, включая оси координат.

2. $$\sqrt{xy}=\sqrt{-x}\cdot\sqrt{-y}$$

   Здесь нужно, чтобы были определены оба корня:

   $$xy\ge 0,\quad -x\ge 0,\quad -y\ge 0.$$

   Из последних двух неравенств получаем:

   $$x\le 0,\quad y\le 0.$$

   Следовательно, множество точек — третья четверть, включая оси координат.

3. $$\sqrt{xy}=\sqrt{-x}\cdot\sqrt{y}$$

   Для существования корней нужно:

   $$xy\ge 0,\quad -x\ge 0,\quad y\ge 0.$$

   Отсюда:

   $$x\le 0,\quad y\ge 0.$$

   Следовательно, множество точек — вторая четверть, включая оси координат.

4. $$\sqrt{xy}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{-y}$$

   Для существования корней нужно:

   $$xy\ge 0,\quad x\ge 0,\quad -y\ge 0.$$

   Отсюда:

   $$x\ge 0,\quad y\le 0.$$

   Следовательно, множество точек — четвертая четверть, включая оси координат.

Ответ

1) $$x\ge 0,\ y\ge 0$$; 2) $$x\le 0,\ y\le 0$$; 3) $$x\le 0,\ y\ge 0$$; 4) $$x\ge 0,\ y\le 0$$.