Упр.16.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(9x^2+6x+1)?1; 2) v(x^2-10x+25) > 4.

1) $$\sqrt{9x^2+6x+1}\le 1$$

Заметим, что $$9x^2+6x+1=(3x+1)^2$$. Тогда

$$\sqrt{(3x+1)^2}\le 1$$

$$|3x+1|\le 1$$

Решим модульное неравенство:

$$ \begin{cases} 3x+1\le 1,\\ 3x+1\ge -1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x\le 0,\\ 3x\ge -2 \end{cases} $$

$$-\frac{2}{3}\le x\le 0$$

2) $$\sqrt{x^2-10x+25}>4$$

Так как $$x^2-10x+25=(x-5)^2$$, получаем

$$\sqrt{(x-5)^2}>4$$

$$|x-5|>4$$

Решим неравенство с модулем:

$$ \begin{cases} x-5>4,\\ x-5<-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>9,\\ x<1 \end{cases} $$

Следовательно, $$x\in(-\infty;1)\cup(9;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in\left[-\frac{2}{3};0\right]$$; 2) $$x\in(-\infty;1)\cup(9;+\infty)$$.