Упр.16.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(x^2+6x+9) < 2; 2) v(x^2-2x+1)?3.

1) $$\sqrt{x^2+6x+9}<2$$

Преобразуем выражение под корнем:

$$\sqrt{(x+3)^2}<2$$

$$|x+3|<2$$

Тогда

$$-2<x+3<2$$

$$-5<x<-1$$

Следовательно, $$x\in(-5;-1).$$

2) $$\sqrt{x^2-2x+1}\ge 3$$

Преобразуем выражение под корнем:

$$\sqrt{(x-1)^2}\ge 3$$

$$|x-1|\ge 3$$

Тогда

$$x-1\ge 3 \quad \text{или} \quad x-1\le -3$$

$$x\ge 4 \quad \text{или} \quad x\le -2$$

Следовательно, $$x\in(-\infty;-2]\cup[4;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-5;-1)$$

2) $$x\in(-\infty;-2]\cup[4;+\infty)$$