Упр.16.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) v(x^2 )=x-4;
2) v(x^2 )=6-x;
3) 2v(x^2 )=x+3;
4) v(x^2-4x+4)=2x-5.

Подробный ответ

$$\sqrt{x^2}=x-4.$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем
$$|x|=x-4.$$
Рассмотрим случаи:
1) если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда
$$x=x-4,$$
что невозможно;
2) если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и тогда
$$-x=x-4,$$
$$2x=4,$$
$$x=2,$$
но это не подходит условию $$x<0.$$
Следовательно, корней нет.
$$\sqrt{x^2}=6-x.$$
Имеем
$$|x|=6-x.$$
Рассмотрим случаи:
1) если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и
$$x=6-x,$$
$$2x=6,$$
$$x=3.$$
Это подходит.
2) если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$-x=6-x,$$
$$0=6,$$
что невозможно.
Значит, $$x=3.$$
$$2\sqrt{x^2}=x+3.$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем
$$2|x|=x+3.$$
Рассмотрим случаи:
1) если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и
$$2x=x+3,$$
$$x=3.$$
2) если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$-2x=x+3,$$
$$-3x=3,$$
$$x=-1.$$
Оба значения подходят.
$$\sqrt{x^2-4x+4}=2x-5.$$
Преобразуем выражение под корнем:
$$\sqrt{(x-2)^2}=2x-5,$$
$$|x-2|=2x-5.$$
Правая часть должна быть неотрицательной:
$$2x-5 \ge 0,$$
$$x \ge \frac{5}{2}.$$
Рассмотрим случаи:
1) если $$x \ge 2,$$ то $$|x-2|=x-2,$$ и
$$x-2=2x-5,$$
$$x=3.$$
2) если $$x<2,$$ то $$|x-2|=2-x,$$ и
$$2-x=2x-5,$$
$$3x=7,$$
$$x=\frac{7}{3},$$
но это не удовлетворяет условию $$x<2.$$
Значит, $$x=3.$$