Упр.16.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. а) $$\sqrt{6{,}8^2-3{,}2^2}$$;
   б) $$\sqrt{98{,}5^2-97{,}5^2}$$;
   в) $$\sqrt{\frac{98}{228^2-164^2}}$$.

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$\sqrt{6,8^2-3,2^2}=\sqrt{(6,8-3,2)(6,8+3,2)}=\sqrt{3,6\cdot 10}=\sqrt{36}=6.$$

2. $$\sqrt{98,5^2-97,5^2}=\sqrt{(98,5-97,5)(98,5+97,5)}=\sqrt{1\cdot 196}=\sqrt{196}=14.$$

3. $$\sqrt{\frac{98}{228^2-164^2}}=\sqrt{\frac{98}{(228-164)(228+164)}}=\sqrt{\frac{98}{64\cdot 392}}.$$

   $$64\cdot 392=64\cdot 4\cdot 98,$$

   поэтому

   $$\sqrt{\frac{98}{64\cdot 392}}=\sqrt{\frac{98}{64\cdot 4\cdot 98}}=\sqrt{\frac{1}{256}}=\frac{1}{16}.$$

Ответ

1) $$6$$; 2) $$14$$; 3) $$\frac{1}{16}$$.