Упр.16.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) y=v((x-3)^2 ); 2) y=v((x-2)^2 )-x; 3) y=v((x+4)^2 )-x-4.

1. $$y=\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|.$$

   Тогда

   $$ y= \begin{cases} x-3, & x\ge 3,\\ 3-x, & x<3. \end{cases} $$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(3,0\right)$$.

2. $$y=\sqrt{(x-2)^2}-x=|x-2|-x.$$

   Тогда

   $$ y= \begin{cases} x-2-x=-2, & x\ge 2,\\ 2-x-x=2-2x, & x<2. \end{cases} $$

   График состоит из луча прямой $$y=2-2x$$ при $$x<2$$ и горизонтального луча $$y=-2$$ при $$x\ge 2$$. Точка соединения: $$\left(2,-2\right)$$.

3. $$y=\sqrt{(x+4)^2}-x-4=|x+4|-x-4.$$

   Тогда

   $$ y= \begin{cases} x+4-x-4=0, & x\ge -4,\\ -x-4-x-4=-2x-8, & x<-4. \end{cases} $$

   График состоит из луча прямой $$y=-2x-8$$ при $$x<-4$$ и горизонтального луча $$y=0$$ при $$x\ge -4$$. Точка соединения: $$\left(-4,0\right)$$.

Ответ

1) $$y=|x-3|$$;
2) $$y= \begin{cases} -2, & x\ge 2,\\ 2-2x, & x<2; \end{cases}$$
3) $$y= \begin{cases} 0, & x\ge -4,\\ -2x-8, & x<-4. \end{cases}$$