Упр.16.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) y=2x+v(x^2 ); 2) y=x^2/v(x^2 )+3; 3) y=v((x+3)^2 )+x.

1. $$y=2x+\sqrt{x^2}=2x+|x|.$$

   Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то

   $$y=\begin{cases}3x, & x\ge 0,\\ x, & x<0.\end{cases}$$

   График состоит из двух лучей: при $$x<0$$ это прямая $$y=x$$, при $$x\ge 0$$ — прямая $$y=3x$$.

2. $$y=\frac{x^2}{\sqrt{x^2}}+3=\frac{x^2}{|x|}+3.$$

   Область определения: $$x\ne 0,$$ то есть $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   При $$x>0$$ имеем $$|x|=x,$$ тогда

   $$y=\frac{x^2}{x}+3=x+3.$$

   При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x,$$ тогда

   $$y=\frac{x^2}{-x}+3=-x+3.$$

   Следовательно,

   $$y=\begin{cases}x+3, & x>0,\\ -x+3, & x<0.\end{cases}$$

   График — две полу прямые с выколотой точкой $$\left(0;3\right).$$

3. $$y=\sqrt{(x+3)^2}+x=|x+3|+x.$$

   Так как

   $$|x+3|=\begin{cases}x+3, & x\ge -3,\\ -(x+3), & x<-3,\end{cases}$$

   то

   $$y=\begin{cases}2x+3, & x\ge -3,\\ -3, & x<-3.\end{cases}$$

   График состоит из горизонтального луча $$y=-3$$ при $$x<-3$$ и луча прямой $$y=2x+3$$ при $$x\ge -3.$$

Ответ

1) $$y=\begin{cases}x, & x<0,\\ 3x, & x\ge 0;\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}-x+3, & x<0,\\ x+3, & x>0;\end{cases}$$
3) $$y=\begin{cases}-3, & x<-3,\\ 2x+3, & x\ge -3.\end{cases}$$