Упр.16.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v((a-4)^2 );
2) v((b-15)^2 ),если b?15;
3) v((c+1)^2 ),если c?-1;
4) (10-m) v(400/(m-12)^2 ),если m > 12;
5) (n^2-6n+9)/(n+3) v((n+3)^4/(n-3)^2 ),если n > 3;
6) (p^2-1)/(p+2)^2 v((p^2+4p+4)/(p+1)^2 ),если p < -2.

1. $$\sqrt{(a-4)^2}=|a-4|.$$
   Поэтому
   $$\sqrt{(a-4)^2}= \begin{cases} a-4, & a\ge 4,\\ 4-a, & a<4. \end{cases}$$
2. При $$b\ge 15$$ имеем
   $$\sqrt{(b-15)^2}=|b-15|=b-15.$$
3. При $$c\le -1$$ имеем
   $$\sqrt{(c+1)^2}=|c+1|=-(c+1)=-c-1.$$
4. При $$m>12$$ число $$m-12>0$$, значит
   $$\sqrt{\frac{400}{(m-12)^2}}=\frac{20}{|m-12|}=\frac{20}{m-12}.$$
   Тогда
   $$\left(10-m\right)\sqrt{\frac{400}{(m-12)^2}}=(10-m)\cdot \frac{20}{m-12} =\frac{20(10-m)}{m-12}.$$
   Так как $$10-m=-(m-10),$$ то
   $$\frac{20(10-m)}{m-12}=-\frac{20(m-10)}{m-12}.$$
5. При $$n>3$$ имеем $$n+3>0$$ и $$n-3>0$$, поэтому
   $$\sqrt{\frac{(n+3)^4}{(n-3)^2}}=\frac{(n+3)^2}{n-3}.$$
   Тогда
   $$\frac{n^2-6n+9}{n+3}\sqrt{\frac{(n+3)^4}{(n-3)^2}} =\frac{(n-3)^2}{n+3}\cdot \frac{(n+3)^2}{n-3} =(n-3)(n+3)=n^2-9.$$
6. При $$p<-2$$ имеем $$p+2<0$$ и $$p+1<0$$. Тогда
   $$\sqrt{\frac{p^2+4p+4}{(p+1)^2}}=\sqrt{\frac{(p+2)^2}{(p+1)^2}}=\frac{|p+2|}{|p+1|}=\frac{-(p+2)}{-(p+1)}=\frac{p+2}{p+1}.$$
   Кроме того,
   $$p^2-1=(p-1)(p+1).$$
   Следовательно,
   $$\frac{p^2-1}{(p+2)^2}\sqrt{\frac{p^2+4p+4}{(p+1)^2}} =\frac{(p-1)(p+1)}{(p+2)^2}\cdot \frac{p+2}{p+1} =\frac{p-1}{p+2}.$$

Ответ

1) $$|a-4|$$; 2) $$b-15$$; 3) $$-c-1$$; 4) $$\frac{20(10-m)}{m-12}$$; 5) $$n^2-9$$; 6) $$\frac{p-1}{p+2}$$.