Упр.16.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 16.21. Решите уравнение v(x^6 )=-x.

Рассмотрим уравнение:

$$\sqrt{x^6}=-x$$

Так как $$\sqrt{x^6}=|x^3|,$$ получаем

$$|x^3|=-x.$$

Рассмотрим два случая.

1) $$x \ge 0$$

Тогда $$|x^3|=x^3,$$ и уравнение принимает вид

$$x^3=-x.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^3+x=0$$

$$x(x^2+1)=0.$$

Отсюда $$x=0$$, так как $$x^2+1=0$$ не имеет действительных корней.

2) $$x<0$$

Тогда $$|x^3|=-x^3,$$ и уравнение принимает вид

$$-x^3=-x.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$-x^3+x=0$$

$$x(x^2-1)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=\pm 1.$$

С учётом условия $$x<0$$ подходит только $$x=-1.$$

Проверим найденные корни: оба значения удовлетворяют уравнению.

Ответ

$$x=-1,\; x=0.$$