Упр.16.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\sqrt{(\sqrt{5}-4)^2}$$; 2) $$\sqrt{(2-\sqrt{6})^2}-\sqrt{(\sqrt{6}-1)^2}$$.

1) $$\sqrt{(\sqrt{5}-4)^2}=|\sqrt{5}-4|.$$

Так как $$4>\sqrt{5},$$ то

$$|\sqrt{5}-4|=4-\sqrt{5}.$$

Следовательно,

$$\sqrt{(\sqrt{5}-4)^2}=4-\sqrt{5}.$$

2) $$\sqrt{(2-\sqrt{6})^2}-\sqrt{(\sqrt{6}-1)^2}=|2-\sqrt{6}|-|\sqrt{6}-1|.$$

Так как $$\sqrt{6}>2$$ и $$\sqrt{6}>1,$$ получаем

$$|2-\sqrt{6}|=\sqrt{6}-2,\qquad |\sqrt{6}-1|=\sqrt{6}-1.$$

Тогда

$$\sqrt{(2-\sqrt{6})^2}-\sqrt{(\sqrt{6}-1)^2}=(\sqrt{6}-2)-(\sqrt{6}-1)=-1.$$

Ответ

1) $$4-\sqrt{5}$$; 2) $$-1$$.