Упр.16.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. 1) $$\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)^2}$$; 2) $$\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}$$; 3) $$\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}$$.

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{(\sqrt6-\sqrt7)^2}=|\sqrt6-\sqrt7|.$$

   Так как $$\sqrt7>\sqrt6,$$ то $$|\sqrt6-\sqrt7|=\sqrt7-\sqrt6.$$

2. $$\sqrt{(2\sqrt5-3)^2}=|2\sqrt5-3|.$$

   Так как $$2\sqrt5>3,$$ то $$|2\sqrt5-3|=2\sqrt5-3.$$

3. $$\sqrt{(\sqrt3-2)^2}+\sqrt{(3-\sqrt3)^2}=|\sqrt3-2|+|3-\sqrt3|.$$

   Так как $$2>\sqrt3$$ и $$3>\sqrt3,$$ получаем:

   $$|\sqrt3-2|=2-\sqrt3,\qquad |3-\sqrt3|=3-\sqrt3.$$

   Тогда

   $$2-\sqrt3+3-\sqrt3=5-2\sqrt3.$$

Ответ

1) $$\sqrt7-\sqrt6$$; 2) $$2\sqrt5-3$$; 3) $$5-2\sqrt3$$.