Упр.16.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) v(41^2-40^2 ); 2) v(21,8^2-18,2^2 ); 3) v((139^2-86^2)/(98,5^2-45,5^2 )).

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$\sqrt{41^2-40^2}=\sqrt{(41-40)(41+40)}=\sqrt{1\cdot 81}=\sqrt{81}=9.$$

2. $$\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2}=\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)}=\sqrt{3{,}6\cdot 40}=\sqrt{144}=12.$$

3. $$\sqrt{\frac{139^2-86^2}{98{,}5^2-45{,}5^2}}= \sqrt{\frac{(139-86)(139+86)}{(98{,}5-45{,}5)(98{,}5+45{,}5)}}= \sqrt{\frac{53\cdot 225}{53\cdot 144}}$$

   $$=\sqrt{\frac{225}{144}}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}.$$

Ответ

1) $9$; 2) $12$; 3) $\frac{5}{4}$.