Упр.16.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях переменных выполняется равенство: 1) $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$; 2) $$\sqrt{ab}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b}$$; 3) $$\sqrt{-ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{-b}$$?

Чтобы равенство с корнями было верным, подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

1. $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b$$

   Это возможно, если $$a\ge 0$$ и $$b\ge 0$$.

2. $$\sqrt{ab}=\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b}$$

   Здесь нужно, чтобы $$-a\ge 0$$ и $$-b\ge 0$$, то есть $$a\le 0$$ и $$b\le 0$$.

3. $$\sqrt{-ab}=\sqrt a\cdot\sqrt{-b}$$

   Тогда должны выполняться условия $$a\ge 0$$ и $$-b\ge 0$$, то есть $$a\ge 0$$ и $$b\le 0$$.

Ответ

1) $$a\ge 0,\ b\ge 0$$; 2) $$a\le 0,\ b\le 0$$; 3) $$a\ge 0,\ b\le 0$$.