Упр.15.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Найдите все рациональные числа $$a$$ и $$b$$ такие, что число $$a+b\sqrt{2}$$ является рациональным.

Число $$a+b\sqrt{2}$$ будет рациональным тогда и только тогда, когда иррациональная часть равна нулю. Так как $$\sqrt{2}$$ — иррациональное число, то это возможно лишь при

$$b=0.$$

Тогда выражение принимает вид

$$a+0\cdot \sqrt{2}=a,$$

а число $$a$$ по условию рационально.

Значит, подходят все рациональные значения $$a$$ и только $$b=0$$.

Ответ

$$a\in \mathbb{Q},\quad b=0.$$