Упр.15.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Какие из данных бесконечных дробей являются записями рациональных чисел, а какие — иррациональных: 1) $$0,(3)$$; 2) $$0,4(32)$$; 3) $$5,25255255525\ldots$$ (количество пятёрок между соседними двойками последовательно увеличивается на 1)?

Рациональными являются бесконечные десятичные дроби, у которых период начинается сразу после запятой или после некоторого непериодического числа цифр.

1. $$0,(3)=0,3333\ldots$$ — периодическая дробь, значит, это рациональное число.
2. $$0,4(32)=0,4323232\ldots$$ — периодическая дробь, значит, это рациональное число.
3. $$5,25255255525\ldots$$ — здесь число цифр $$5$$ между соседними цифрами $$2$$ постоянно увеличивается, поэтому период отсутствует. Такая дробь не является периодической, значит, это иррациональное число.

Ответ

1) рациональное; 2) рациональное; 3) иррациональное.