Упр.15.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

(3/(4-4a+a^2 )+2/(a^2-4))•(a-2)^2-(2a-4)/(a+2) не зависит от значения a.

Разложим знаменатели на множители:

$$4-4a+a^2=(a-2)^2,$$
$$a^2-4=(a-2)(a+2).$$

Тогда при допустимых значениях переменной $$a \ne 2$$ и $$a \ne -2$$ имеем:

$$ \left(\frac{3}{4-4a+a^2}+\frac{2}{a^2-4}\right)(a-2)^2-\frac{2a-4}{a+2} = \left(\frac{3}{(a-2)^2}+\frac{2}{(a-2)(a+2)}\right)(a-2)^2-\frac{2a-4}{a+2}. $$

Умножим на $$ (a-2)^2 $$:

$$ 3+\frac{2(a-2)}{a+2}-\frac{2a-4}{a+2}. $$

Так как $$2a-4=2(a-2)$$, то

$$ 3+\frac{2(a-2)}{a+2}-\frac{2(a-2)}{a+2}=3. $$

Следовательно, значение выражения не зависит от $$a$$.

Ответ

$$3$$