Упр.15.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 15.27. Плоскость покрыта бесконечной квадратной сеткой. Можно ли через некоторый узел провести прямую, которая не проходит больше ни через какой-либо другой узел сетки? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 15-27 827

Рассмотрим систему координат так, чтобы её начало совпадало с некоторым узлом сетки, а оси были направлены вдоль линий сетки.

Возьмём прямую $$y=\sqrt{2}\,x.$$

Если точка этой прямой является узлом сетки, то её координаты целые: $$x\in \mathbb{Z}, \quad y\in \mathbb{Z}.$$

Но тогда $$y=\sqrt{2}\,x$$ должно быть целым числом. Это возможно только при $$x=0,$$ значит, $$y=0.$$

Следовательно, прямая $$y=\sqrt{2}\,x$$ проходит через единственный узел сетки — точку $$\left(0;0\right).$$

Аналогично можно рассмотреть любую прямую вида $$y=\sqrt{n}\,x,$$ где $$n$$ — не квадрат целого числа. Тогда такая прямая также может проходить только через один узел сетки.

Ответ

Можно.