Упр.15.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 15.15. Найдите все рациональные числа а и b такие, что число a+bv2 является рациональным. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 15-15 827

Число $$a+b\sqrt{2}$$ будет рациональным тогда и только тогда, когда иррациональная часть равна нулю. Так как $$\sqrt{2}$$ — иррациональное число, то это возможно лишь при

$$b=0.$$

Тогда выражение принимает вид

$$a+0\cdot \sqrt{2}=a,$$

а число $$a$$ по условию рационально.

Значит, подходят все рациональные значения $$a$$ и только $$b=0$$.

Ответ

$$a\in \mathbb{Q},\quad b=0.$$