Упр.15.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите такие целые числа $$a$$ и $$b$$, что:
   1) $$(3-\sqrt{2})^2=a+b\sqrt{2}$$;
   2) $$(\sqrt{3}-2)^2=a-b\sqrt{3}$$.

1. Раскроем скобки:

   $$\left(3-\sqrt{2}\right)^2=3^2-2\cdot 3\cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=9-6\sqrt{2}+2=11-6\sqrt{2}.$$

   Сравниваем с выражением $$a+b\sqrt{2}$$:

   $$a=11,\quad b=-6.$$

2. Раскроем скобки:

   $$\left(\sqrt{3}-2\right)^2=(\sqrt{3})^2-2\cdot \sqrt{3}\cdot 2+2^2=3-4\sqrt{3}+4=7-4\sqrt{3}.$$

   Сравниваем с выражением $$a-b\sqrt{3}$$:

   $$a=7,\quad b=4.$$

Ответ

1) $$a=11,\ b=-6$$; 2) $$a=7,\ b=4$$.