Упр.15.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) сумма любых двух иррациональных чисел является иррациональным числом;
2) произведение любых двух иррациональных чисел является иррациональным числом;
3) произведение любого иррационального числа и любого рационального числа является иррациональным числом?

Проверим каждое утверждение на примерах.

1. Сумма любых двух иррациональных чисел не всегда иррациональна. Например,

   $$\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0.$$

   Число $0$ рациональное, значит утверждение неверно.

2. Произведение любых двух иррациональных чисел не всегда иррационально. Например,

   $$\sqrt{7}\cdot\sqrt{7}=(\sqrt{7})^2=7.$$

   Число $7$ рациональное, значит утверждение неверно.

3. Произведение любого иррационального числа и любого рационального числа не всегда иррационально. Например,

   $$0\cdot\sqrt{11}=0.$$

   Число $0$ рациональное, значит утверждение неверно.

Ответ

1) неверно; 2) неверно; 3) неверно.