Упр.15.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 15.12. Докажите, что сумма рационального и иррационального чисел является иррациональным числом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 15-12 827

Пусть $$m$$ — рациональное число, а $$n$$ — иррациональное, то есть $$m \in Q$$, $$n \notin Q$$.

Предположим, что их сумма $$m+n=p$$ является рациональным числом, то есть $$p \in Q$$. Тогда

$$n=p-m.$$

Так как разность двух рациональных чисел является рациональным числом, то $$n \in Q$$. Получили противоречие с тем, что $$n$$ — иррациональное число.

Следовательно, предположение неверно, и сумма рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.

Ответ

Сумма рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.